MATEMAATIKA AINEKAVA I kooliaste

 

1. klass

2. klass

3. klass

Tundide arv nädalas

3

4

5

 

1. klass

 

Õppesisu 

Arv kui loendamise tulemus. Arvude rida. 
Paaris- ja paaritud arvud. 
Arvude liitmine ja lahutamine 20 piires. 
Pikkusühikud sentimeeter, meeter.

Pikkusühikutevahelised seosed. 
Massiühikud gramm ja kilogramm.
Mahuühik liiter. 
Ajaühikud sekund, minut, tund, ööpäev, nädal, aasta, sajand.

Aja arvutamine kella ja kalendri järgi.

Sirge ja sirglõigu joonestamine.

Tasapinnalised ja ruumilised kujundid.
Kolmnurk, nelinurk, ristkülik, ruut, viisnurk, kuusnurk, ringjoon ja ring, tetraeeder, risttahukas, kuup, kera, silinder, koonus, püramiid ja prisma.

Geomeetriliste kujundite vaatlemine ning leidmine ümbruses ja piltidelt.

Ühetehteliste tekstülesannete koostamine, analüüsimine ja lahendamine.

Õpitulemused 
1. klassi õpilane teab 

naturaalarvude järjestust 1-st 100-ni; 
õpitud mõõtühikuid ;
kella ja kalendrit; 
lihtsamaid tasandilisi ja ruumilisi kujundeid (ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, tetraeeder, silinder, koonus); 


oskab 
lugeda ja kirjutada naturaalarve 100-ni; 
võrrelda arve suuliselt ja kirjalikult; 
liita ja lahutada 20 piires; 
koostada, analüüsida ja lahendada ühetehtelisi tekstülesandeid.

 

2. klass

 

Õppesisu 
Arv kui loendamise tulemus. Arvude rida. Seosed arvude reas: võrratus ja võrdus. Arv 0. 
Paaris- ja paaritud arvud. 
Arvude liitmine ja lahutamine100 piires, korrutamine ja jagamine  20 piires.

Liitmise ja lahutamise ning korrutamise ja jagamise vahelised seosed. 
Liitmise ja korrutamise põhiülesannete õppimine kindla meeldejätmise eesmärgil. 
Täht arvu tähisena. Tähe arvväärtuse leidmine võrdustes. 
Suurus kui mõõtmise tulemus. 
Pikkuste mõõtmine. Pikkusühikud millimeeter, sentimeeter, detsimeeter, meeter, kilomeeter. Pikkusühikutevahelised seosed. 
Massi mõõtmine. Massiühikud gramm ja kilogramm. Massiühikutevahelised seosed. Mahuühik liiter. 
Väärtuste mõõtmine. Euro ja sent. Käibivad rahatähed ja mündid. 
Ajaühikud sekund, minut, tund, ööpäev, nädal, kuu, aasta, sajand. Ajaühikutevahelised seosed. Aja arvutamine kella ja kalendri järgi. 
Temperatuuri mõõtmine: termomeeter, selle skaala. 
Nimega arvude liitmine ja lahutamine .


Mitmetehteliste tekstülesannete koostamine, analüüsimine ja lahendamine. 

Sirglõik. Sirglõigu pikkus. 
Kolmnurk, nelinurk, viisnurk ja kuusnurk, nende tipud, küljed ja nurgad. Ristkülik ja ruut. 

Täisnurk, selle saamine paberilehe kokkuvoltimise teel.

Ringjoon ja ring. Ringjoone joonestamine sirkliga. 
Tetraeeder, risttahukas, kuup, kera, silinder, koonus, püramiid, prisma, nende vaatlemine ning leidmine ümbruses ja piltidelt. Kuubi ja tetraeedri mudeli valmistamine pinnalaotuse kokkukleepimise teel.

Tasapinnalised ja ruumilised ülesanded tükeldusvõrdsuse kohta. 


Õpitulemused 
2. klassi lõpetaja teab 

nelja aritmeetilise tehte komponentide ja resultaatide nimetusi; 
naturaalarvude järjestust 1-st 1000-ni; 
naturaalarvude ehitust kümnendsüsteemis; 
õpitud mõõtühikuid ja nendevahelisi seoseid; 
kella ja kalendrit; 
lihtsamaid tasandilisi ja ruumilisi kujundeid (ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, tetraeeder, silinder, koonus); 

oskab 
lugeda ja kirjutada naturaalarve 1000-ni; 
määrata arvu asukohta naturaalarvude reas; 
võrrelda arve suuliselt ja kirjalikult; 
peast liita ja lahutada 100 piires, korrutada ja jagada korrutustabeli piires; 
leida võrdustes tähe arvväärtus proovimise teel ning andmete ja otsitava vaheliste seoste kaudu; 
koostada, analüüsida ja lahendada ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid; 
joonlauda või sirklit kasutades joonestada etteantud pikkusega sirglõiku, kolmnurka, nelinurka ja ringjoont; 
võrrelda sirglõike mõõtmise teel .

3. klass

Õppesisu

Arvud 0 – 10 000, nende esitus üheliste, kümneliste, sajaliste ja tuhandeliste summana.

Võrdus ja võrratus.
Arvude võrdlemine ja järjestamine. 
Järgarvud.

Arvude liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine peast 100 piires.
Liitmine ja lahutamine kirjalikult 10 000 piires.
Liitmis-, lahutamis-, korrutamis- ja jagamistehte komponentide nimetused

Liitmise ja lahutamise ning korrutamise ja jagamise vahelised seosed.
Korrutamise seos liitmisega.

Peast- ja kirjaliku arvutamise eeskirjad.
Täht arvu tähisena. 
Tähe arvväärtuse leidmine võrdustes.
Arvutiprogrammide kasutamine nõutavate oskuste harjutamiseks.

 

Pikkusühikud millimeeter, sentimeeter, detsimeeter, meeter, kilomeeter. Pikkusühikutevahelised seosed.
Massiühikud gramm, kilogramm, tonn. Massiühikutevahelised seosed.
Ajaühikud sekund, minut, tund, ööpäev, nädal, kuu, aasta, sajand. Ajaühikutevahelised seosed. 
Kell ja kalender.
Käibivad rahaühikud. Rahaühikutevahelised seosed.
Mahuühik liiter. 
Temperatuuriühik kraad. Termomeeter, selle skaala. 
Nimega arvude liitmine.


Tekstülesannete koostamine, analüüsimine ja lahendamine. Tulemuste reaalsuse hindamine.

 

Punkt, sirglõik, sirge. Lõigu pikkus. Antud pikkusega lõigu joonestamine.

Murdjoon, selle pikkus.

Kolmnurk, nelinurk; nende tipud, küljed ja nurgad. Täisnurk. Ruut ja ristkülik.

Võrdkülgne kolmnurk ning selle joonestamine joonlaua ja sirkliga.

Ring ja ringjoon, keskpunkt ja raadius. Etteantud raadiusega ringjoone joonestamine.

Kuup, risttahukas, kera, silinder, koonus, kolm- ja nelinurkne püramiid; nende põhilised

elemendid (servad, tipud, tahud eristamise ja äratundmise tasemel).

Geomeetrilised kujundid igapäevaelus.

 

Õpitulemused:

3. klassi õpilane

teab nelja aritmeetilise tehte komponentide ja resultaatide nimetusi;

tunneb naturaalarvude järjestust 1-st 10 000-ni;

tunneb naturaalarvude ehitust kümnendsüsteemis;

tunneb õpitud mõõtühikuid ja nendevahelisi seoseid;

tunneb õpitud geomeetrilisi kujundeid; 
teab peast korrutustabelit;    
oskab lugeda ja kirjutada naturaalarve 10 000-ni 
oskab määrata arvude asukohta naturaalarvude reas;
tunneb naturaalarvude ehitust kümnendsüsteemis;
oskab peast liita, lahutada, korrutada ja jagada arve 100 piires;   
oskab kirjalikult liita ja lahutada neljakohalisi arve;
oskab liita ja lahutada ühenimelisi arve;
oskab leida võrdustes tähe arvväärtust proovimise teel ning andmete ja otsitavavaheliste seoste kaudu;

oskab analüüsida ja lahendada kahetehtelisi tekstülesandeis;
oskab joonlauda või sirklit kasutades joonestada etteantud pikkusega sirglõiku, joonestada kolmnurka, nelinurka ja ringjoont;
oskab võrrelda sirglõike mõõtmise teel ja arvutada murdjoone pikkus.

Selgitab õpitud  murdude tähendust, leiab nende murdude põhjal osa arvust ning

osa järgi arvu;

kasutab mõõtes sobivaid mõõtühikuid, kirjeldab mõõtühikute suurust temale tuttavate

suuruste kaudu;

hindab looduses kaugusi ning lahendab liiklusohutuse ülesandeid;

tunneb kella ja kalendrit ning seostab seda oma elu tegevuste ja sündmustega;

teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid);

arvutab nimega arvudega;

analüüsib ja lahendab iseseisvalt erinevat tüüpi ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid ning

hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust;

koostab ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid.

eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk,

ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning

nende põhilisi elemente;

leiab ümbritsevast ainekavaga määratud tasandilisi ja ruumilisi kujundeid;

rühmitab geomeetrilisi kujundeid nende ühiste tunnuste alusel;

joonestab tasandilisi kujundeid; konstrueerib võrdkülgse kolmnurga ning

etteantud raadiusega ringjoone;

mõõdab õpitud geomeetriliste kujundite küljed ning arvutab ümbermõõdu.

I kooliastme lõpuks õpilane:

saab aru õpitud reeglitest ning oskab neid täita;

loeb, mõistab ja edastab eakohaseid matemaatilisi tekste;

näeb matemaatikat ümbritsevas elus ning kirjeldab seda arvude või geomeetriliste kujundite abil;

loendab ümbritseva maailma esemeid ning liigitab ja võrdleb neid ühe–kahe tunnuse  järgi;

kasutab suuruste mõõtmisel sobivaid abivahendeid ning mõõtühikuid;

kasutab digitaalseid õppematerjale (sh õpiprogramme, elektroonilisi töölehti);

oskab ohuolukordi analüüsida ning jõuab olemasolevatest faktidest arutluse kaudu

järeldusteni.

hoiab korras oma töökohta, tegutseb klassis ja rühmas teisi arvestavalt, mõistes, et see on

oluline osa töökultuurist;


 

Aine nimetus: matemaatika

Klass: V

Õppetundide arv nädalas/aastas: 5/175

 

1. Aine õpetamise eesmärgid

 

Matemaatika õpetamisega taotletakse, et V klassi õpilane:

kasutab erinevaid matemaatilise info esitamise viise ning oskab üle minna ühelt esitusviisilt teisele. Liigitab objekte ja nähtusi ning analüüsib ja kirjeldab neid mitme tunnuse järgi. Tunneb probleemülesande lahendamise üldist skeemi. Leiab ülesannetele erinevaid lahendusteid. Põhjendab oma mõttekäike ja kontrollib nende õigsust. Kasutab arvutusvahendeid arvutamiseks ja tulemuste kontrollimiseks. Näitab üles initsiatiivi lahendada kodus ja koolis ilmnevaid matemaatilist laadi probleeme. Kasutab enda jaoks sobivaid õpioskusi, vajaduse korral otsib abi ja infot erinevatest teabeallikatest.

 

2. Õppesisu ja -tegevus

 

Arvutamine

Naturaalarvud 0 – 1 000 000 000 ja nende esitus (järguühikud, järkarvud). Paaris- ja paaritud arvud. Alg- ja kordarvud. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. Jaguvustunnused (2-, 3-, 5-, 9- ja 10-ga). Täisarvud. Harilik ja kümnendmurd ning nende teisendamine. Neli põhitehet täisarvude ja positiivsete ratsionaalarvude vallas. Rooma numbrid. Arvutiprogrammide kasutamine nõutavate oskuste harjutamiseks.

 

Andmed ja algebra

Matemaatilised avaldised: arv- ja tähtavaldis. Tähtavaldise väärtuse arvutamine. Valem. Võrrand ja selle lahendamine. Arvandmete kogumine ja korrastamine. Skaala. Sagedustabel. Diagrammid (tulp-, sirglõikdiagramm). Arvutiprogrammide kasutamine nõutavate oskuste harjutamiseks. Tekstülesannete analüüsimine ja lahendamine. Tulemuste reaalsuse hindamine. Tekstülesannete koostamine. Arvutiprogrammide kasutamine ühikute teisendamise harjutamiseks.

 

Geomeetrilised kujundid ja mõõtmine

Lihtsamad geomeetrilised kujundid (punkt, sirge, lõik, kiir, tasand, murdjoon, nurk). Arvkiir ja skaala. Hulknurgad. Ruut. Ristkülik. Nurkade võrdlemine, mõõtmine, liigitamine. Plaanimõõt. Sirgete lõikumine, ristumine, paralleelsus. Kõrvunurgad ja tippnurgad. Ruumilised kujundid. Risttahukas, kuup, nende ruumala.

 

3. V klassi lõpetaja õpitulemused

 

Teema Arvutamine läbimisel õpilane:

1)        loeb, kirjutab, järjestab ja võrdleb naturaalarve (kuni miljardini), täisarve ning positiivseid ratsionaalarve;

2)        eristab paaris- ja paarituid arve;

3)        kirjutab naturaalarve järkarvude summana ja järguühikute kordsete summana;

4)        tunneb tehete omadusi ning tehete liikmete ja tulemuste seoseid;

5)        arvutab peast ja kirjalikult täisarvudega ning positiivsete ratsionaalarvudega, rakendab tehete järjekorda;

6)        sõnastab ja kasutab jaguvustunnuseid (2-ga, 3-ga, 5-ga, 9-ga ja 10-ga);

7)        ümardab arvu etteantud täpsuseni;

8)        esitab naturaalarvu algtegurite korrutisena ning leiab arvude suurima ühisteguri ja vähima ühiskordse;

9)        tunneb harilikku ja kümnendmurdu ning kujutab neid arvkiirel; kujutab joonisel harilikku murdu osana tervikust;

10)    teisendab hariliku murru kümnendmurruks, lõpliku kümnendmurru harilikuks murruks ning leiab hariliku murru kümnendlähendi;

11)    kasutab digitaalseid õppematerjale ja arvutiprogramme õpetaja juhendamisel ja iseseisvaks harjutamiseks ning koduste tööde kontrollimiseks; kasutab vajaduse korral taskuarvutit;

12)    loeb ja kirjutab Rooma numbreid kuni kolmekümneni (XXX).

 

Teema Andmed ja algreba läbimisel õpilane:

1) lihtsustab ühe muutujaga avaldisi ning arvutab tähtavaldise väärtuse;

2) leiab etteantud arvude seast võrrandi lahendi, lahendab lihtsamaid võrrandeid;

3) lahendab ja koostab ühetehtelisi tekstülesandeid ning kontrollib ja hindab tulemust;

4) kogub lihtsa andmestiku, koostab sagedustabeli;

5) illustreerib arvandmestikku tulp- ja sirglõikdiagrammiga;

6) loeb andmeid tulp- ja sektordiagrammilt, sh liiklusohutusalaste diagrammide lugemine ja analüüsimine.

 

Teema Geomeetrilised kujundid ja mõõtmine läbimisel õpilane:

1) teab ning teisendab pikkus-, pindala-, ruumala- ja ajaühikuid;

2) teab plaanimõõdu tähendust ja kasutab seda ülesandeid lahendades;

3) joonestab ning tähistab punkti, sirge, kiire, lõigu, murdjoone, ristuvad, lõikuvad ja paralleelsed sirged, ruudu, ristküliku, kolmnurga, ringi;

4) joonestab, liigitab ja mõõdab nurki (täisnurk, teravnurk, nürinurk, sirgnurk, kõrvunurgad, tippnurgad);

5) arvutab kuubi ning risttahuka pindala ja ruumala.

 

4. Lõiming teiste ainetega

 

Eesti keel – lõiming peaks matemaatika õpetuses realiseeruma eelkõige korrektses emakeele kasutuses matemaatiliste tekstide esitamisel. Põhikoolis on nendeks tekstideks tavaliselt ülesannete lahendused. Õpilaste poolt kirja pandud laused võiksid sisaldada kirjavahemärke, punkti lause lõpus jne. Arvsõnade kokku- ja lahkukirjutamine. Milliste arvude järele ja millal lisatakse punkt. Kuidas paigutatakse harilik murd kirjareale. Matemaatiliste avaldiste poolitamine. Mõistete number ja arv erisust jne. Oma austust emakeele vastu tuleks üles näidata ka sellega, et eelistatakse emakeelseid matemaatilisi termineid võõrkeelsetele.

Ajalugu – matemaatika lõiming ajalooga realiseerub eelkõige läbi matemaatikas õpetatava seostamise matemaatika enese arengu ajalooga.

Võõrkeeled – matemaatikas kasutatakse rohkesti võõrkeelseid termineid, mille algkeelne tähendus tuleb õpilastele teadvustada. Lõimingut võõrkeeltega tugevdab õpilaste juhatamine erinevaid võõrkeelseid teatmeallikaid kasutama. Nii näiteks võiks eesti ja inglise keele õpetajad õpilastele selgitada, et ingliskeelsel sõnal „number" on eesti keeles kaks tähendust: arv ja number.

Muusika – saab matemaatikat seostada nt noodiõpetuses (taktimõõt, noodipikkus - veerand-, kolmveerandnoot jne.). Muusikaõpetuses on olulisel kohal muusikateooria, millest osa toetub matemaatikas õpitavale hariliku murru mõistele. Käsitledes harilikke murde matemaatikas, oleks otstarbekas vaadelda nende murdude ühe rakendusena ka erinevate noodivältuste kirjapanekut.

Kunstiained – lõiminguks pakub häid võimalusi geomeetria. Matemaatika geomeetriaalased mõisted leiavad rakendamist väga paljudes kunsti valdkondades, näiteks arhitektuuris, ruumikujunduses, ornamentikas, disainimisel jne. Geomeetriaalased mõisted võivad olla ka aluseks kunstiõpetuses vaadeldavate objektide analüüsimisel, samas aga ehk ka mõningatele abstraktse kunsti vooludele. Huvitavaid seoseid kunsti ja matemaatika vahel pakub kunstiajalugu.

Käsitöö ja kodunduse ning tehnoloogia – lõimimisel matemaatikaga tulevad ilmselt jälle kõne alla matemaatika rakendused nendest ainetest pärinevas temaatikas. Võrdelise seose käsitlemisel sobiksid näiteks väga hästi matemaatikatundi ülesanded, kus õpilastel tuleb koostada menüü laua katmiseks teatud arvule külalistele. Lahendada ülesandeid, kus olemasolevat toiduretsepti tuleb muuta eesmärgiga saada teatud kindel kogus vastavat toitu. Käsitöö ainekavas sisalduv teema tikkimine on seostatav hästi geomeetriaga. Pärast erinevate geomeetriliste kujundite ja sümmeetria õppimist oleks ilmselt sobiv anda õpilastele matemaatikas näiteks kodutööks või siis teatud ühisprojektiks mingi õpitud kujundeid ja sümmeetriat sisaldava mustri koostamine. Põhikooli tehnoloogia ainekava sisaldab selliseid teemasid nagu mõõtkava ja objekti kolmvaate joonestamine. Matemaatika saab toetada tehnoloogiaõpetust kindlasti aga sellega, kui ka matemaatikas nõuame õpilastelt korrektseid ruumiliste kujundite jooniseid (kuup, risttahukas, prisma, püramiid).

 

5. Seosed läbivate teemadega         

 

Läbivad teemad realiseeritakse põhikooli matemaatikaõpetuses eelkõige õppetegevuse sihipärase korraldamise ja käsitletava aine juures viidete tegemise kaudu.

Elukestev õpe ja karjääriplaneerimine – teema seostub matemaatika õppimisel järk-järgult kujundatava õppimise vajaduse tajumise ning iseseisva õppimise oskuse arendamise kaudu. Sama läbiv teema seondub näiteks ka matemaatikatundides hindamise kaudu antava hinnanguga õpilase võimele abstraktselt ja loogiliselt mõelda. Oma tunnetusvõimete reaalne hindamine on aga üks olulisemaid edasise karjääri planeerimise lähtetingimusi. Õpilast suunatakse arendama oma õpioskusi, suhtlemisoskusi, koostöö-, otsustamis- ja infoga ümberkäimise oskusi ning ka järjepidevust ja seostamisoskust.

Keskkond ja jätkusuutlik areng – teema  probleemistik jõuab matemaatikakursusesse eelkõige ülesannete kaudu, milles kasutatakse reaalseid andmeid keskkonnaressursside kasutamise kohta. Neid andmeid analüüsides arendatakse säästvat suhtumist ümbritsevasse ning õpetatakse väärtustama elukeskkonda. Võimalikud on õuesõppetunnid. Õpetaja eeskuju järgides õpivad õpilased võtma isiklikku vastutust jätkusuutliku tuleviku eest ning omandama selle­kohaseid väärtushinnanguid ja käitumisnorme. Kujundatakse kriitilist mõtlemist ning probleemide lahendamise oskust, hinnatakse kriitiliselt keskkonna ja inimarengu perspektiive. Selle teema käsitlemisel on tähtsal kohal protsentarvutus, muutumist ja seoseid kirjeldav matemaatika ning statistika elemendid.

Kultuuriline identiteet – teema seostamisel matemaatikaga on olulisel kohal matemaatika ajaloo elementide tutvustamine ning ühiskonna ja matemaatikateaduse arengu seostamine. Protsent-arvutuse ja statistika abil saab kirjeldada ühiskonnas toimuvaid protsesse mitmekultuurilisuse teemaga seonduvalt (eri rahvused, erinevad usundid, erinev sotsiaalne positsioon ühiskonnas jne).

Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus – Läbivat teemat käsitletakse eelkõige matemaatikat ja teisi õppeaineid lõimivate ühistegevuste (uurimistööde, rühmatööde, projektide jt) kaudu, millega arendatakse õpilastes koostöövalmidust ning sallivust teiste isikute tegevusviiside ja arvamuste suhtes. Sama teemaga seondub näiteks protsentarvutuse ja statistika elementide käsitlemine, mis võimaldab õpilastel aru saada ühiskonna ning selle arengu kirjeldamiseks kasutatavate arv­näitajate tähendusest.

Tehnoloogia ja innovatsioon – eriline tähendus matemaatika jaoks on antud läbival teemal. Matemaatikakursuse lõimingute kaudu tehnoloogia ja loodusainetega saavad õpilased ettekujutuse tehnoloogiliste protsesside kirjeldamise ning modelleerimise meetoditest, kus matemaatikal on tihti lausa olemuslik tähendus (ja osa). Õpilase jaoks avaneb see eelkõige tegevusi kavandades ja ellu viies ning lõpptulemusi hinnates rakendatavate mõõtmiste ja arvutuste kaudu. Õpilast suunatakse kasutama info- ja kommunikatsioonitehnoloogiat (edaspidi IKT), et lahendada elulisi probleeme ning tõhustada oma õppimist ja tööd. Matemaatika õpetus peaks pakkuma võimalusi ise avastada, märgata seaduspärasusi ning seeläbi aidata kaasa loovate inimeste kujunemisele. Seaduspärasusi avastades rakendatakse mitmesugust õpitarkvara.

Teabekeskkond – teema seondub eriti oma meediamanipulatsioone käsitlevas osas tihedalt matemaatikakursuses käsitletavate statistiliste protseduuride ja protsentarvutusega. Õpilast juhitakse arendama kriitilise teabeanalüüsi oskusi.

Tervis ja ohutus – läbiv teema realiseerub matemaatikakursuses ohutus- ja tervishoiualaseid reaalseid andmeid sisaldavate ülesannete kaudu (nt. liikluskeskkonna, liiklejate ja sõidukite liikumisega seotud tekstülesanded, muid riskitegureid käsitlevate andmetega protsentülesanded ja graafikud). Eriti tähtis on kiirusest tulenevate õnnetusjuhtumite põhjuste analüüs. Matemaatika sisemine loogika, meetod ja süsteemne ülesehitus on iseenesest olulised vaimselt tervet inimest kujundavad tegurid. Ka emotsionaalse tervise tagamisel on matemaatikaõpetusel kaalukas roll. Ahaa-efektiga saadud probleemide lahendused, kaunid geomeetrilised konstruktsioonid jms võivad pakkuda õpilasele palju meeldivaid emotsionaalseid kogemusi.

Väärtused ja kõlblus – Matemaatika õppimine ja õpetamine peaksid pakkuma õpilastele võimalikult palju positiivseid emotsioone. Teema külgneb eelkõige selle kõlbelise komponendiga: korralikkuse, hoolsuse, süstemaatilisuse, järjekindluse, püsivuse ja aususe kasvatamisega. Siin on õpetaja eeskujul oluline roll tolerantse suhtumise kujunemisel erinevate võimetega kaaslastesse.

 

6.  Hindamine

Hindamine matemaatikas toimub Tallinna Pääsküla Gümnaasiumi hindamisjuhendi järgi.

 

7. Õpivara

 

Nurk, E. jt (2013). Matemaatika õpik 1 ja 2 osa. Tallinn: Koolibri

Kaljas, T. jt (2012). Matemaatika töövihik. Tallinn: Koolibri

Tahvlile joonestamise vahendid. Tasandiliste ja ruumiliste kujundite komplektid. Taskuarvutid. Arvutiklassi kasutamise võimalus.

 

Aine nimetus: matemaatika

Klass: VI

Õppetundide arv nädalas/aastas: 5/175

1. Üldpädevuste kujundamine ainevaldkonnas

Väärtuspädevus - matemaatika on erinevaid kultuure ühendav teadus, kus õpilased saavad tutvuda eri maade ja ajastute matemaatikute töödega. Õpilasi suunatakse tunnetama loogiliste mõttekäikude elegantsi ning õpitavate geomeetriliste kujundite ilu ja seost arhitektuuri ning loodusega (nt sümmeetria, kuldlõige). Matemaatika õppimine eeldab järjepidevust, selle kaudu arenevad isiksuse omadustest eelkõige püsivus, sihikindlus ja täpsus. Kasvatatakse sallivalt suhtuma erinevate matemaatiliste võimetega õpilastesse. Matemaatikateadmisi ja -oskusi peetakse väärtuseks kõigis eluvaldkondades.

Sotsiaalne pädevus -tuleb esile koostöös, aktsepteerides ka kaasõpilaste arvamust (nii väär- kui ka õiget arvamust), selgitades, et võimed on erinevad ning igaüks üritab töötada oma võimete kohaselt. Rühmatöös on võimalik arendada koostööoskusi.

Enesemääratluspädevus - tuleb esile aga õpilase iseseisva tööna. Tuleb jälgida, et õpilasel ei tekiks liiga madal ega ka ülemäära kõrge enesehinnang. Positiivne hinnang on eriti oluline madala enesehinnangu puhul.

Õpipädevus– selgeks teha, et õppimine ei tähenda ainult loetu meeldejätmist, vaid et teemast tuleb aru saada, selleks aga peab aru saama, miks see matemaatiline seos toimib just nii, aga miks teisiti lähenedes ei jõua sageli tulemuseni. Tuleb selgeks teha, et õppides on väga tähtsad rohked mõtteoperatsioonid ( analüüs, analoogia, üldistamine, süntees, jms.) Probleemülesandeid lahendades arendatakse analüüsimise, ratsionaalsete võtete otsingu ja tulemuste kriitilise hindamise oskust.  Väga oluline on üldistamise ja analoogia kasutamise oskus: oskus kanda õpitud teadmisi üle sobivatesse kontekstidesse. Õpilases kujundatakse arusaam, et keerukaid ülesandeid on võimalik lahendada üksnes tema enda iseseisva mõtlemise ning tema enda loogilise arutluse teel

Suhtluspädevus – matemaatikas on tähtis mõistete lühike, selge, täpne sõnastus, seepärast tuleb nendega algselt näha tõsist vaeva. Neid saab arendada läbi mõistete ning definitsioonide korrektsete sõnastuste koostamise. Samas ei tohi pärssida loovat ning vaba suhtlemist. Siin on tähtsal kohal sellised töövormid nagu rühmaõpe, lahenduskäikude selgitamine ning kodutööde esitlemine klassis. Matemaatika oluline roll on kujundada valmisolek erinevatel viisidel (tekst, graafik, tabel, diagramm, valem) esitatud info mõistmiseks, seostamiseks ja edastamiseks. Arendatakse suutlikkust formaliseerida tavakeeles esitatud infot ning vastupidi: esitada matemaatiliste sümbolite ja valemite sisu tavakeeles.

Ettevõtlikkuspädevus– läbi matemaatikaõpetuse jõuda selleni, et õpilane oskaks võtta arukaid riske, osata paindlikult reageerida muudatustele, vastutada tulemuste eest. Üritada  jõuda selleni, et tõeni jõutakse probleeme uurides ning neile lahendusi pakkudes. Probleemid peavad olema jõukohased ning töö käigus selguvad. Tõenäosusteooria, funktsioonide ja protsentarvutusega ülesannete lahendamise kaudu õpitakse uurima objekti erinevate parameetrite põhjustatud muutusi, hindama oma riske ja toimima arukalt. Ühele ülesandele erinevate lahendusteede leidmine arendab paindlikku mõtlemist ning ideede genereerimise oskust. Ettevõtlikkuspädevust arendatakse mitmete eluliste andmetega ülesannete lahendamise kaudu ning koostatakse matemaatilisi projekte.

Matemaatika annab võimaluse kujundada õpilases korralikkust, täpsust, süstemaatilisust, eesmärgikindlust, püsivust – need on eesmärgid, kuhu soovin jõuda.

2. Õppesisu ja –tulemused

Arvutamine

·         arvu jaguvuse tunnused. SÜT ja VÜK leidmine;

·         harilik murd, selle põhiomadused. Hariliku murru taandamine ja laiendamine. Harilike murdude võrdlemine;

·         harilike murdude korrutamine;

·         Pöördarvud;

·         harilike murdude jagamine. Arvutamine harilike ja kümnendmurdudega;

·         kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks ning hariliku murru teisendamine kümnendmurruks;

·         negatiivsed arvud. Arvtelg. Positiivsete ja negatiivsete täisarvude kujutamine arvteljel. Kahe punkti vaheline kaugus arvteljel; vastandarvud;

·         arvu absoluutväärtus. Arvude järjestamine;

·         arvutamine täisarvudega

Õpilane

·         oskab tehteid kümnendmurdudega

·         tunneb tehete järjekorda

·         teab,  mis on tegur, kordne, jagaja, SÜT, VÜK, algtegurid, algarv, kordarv

·         teab jaguvuse tunnuseid

·         oskab leida SÜT ja VÜK

·         teab murru lugeja ja nimetaja tähendust; teab, et murrujoonel on jagamismärgi tähendus;

·         kujutab harilikke murde arvkiirel;

·         kujutab lihtsamaid harilikke murde vastava osana lõigust ja tasapinnalisest kujundist;

·         tunneb liht- ja liigmurde;

·         teab, et iga täisarvu saab esitada hariliku murruna;

·         taandab murde nii järkjärgult kui suurima ühisteguriga, jäädes arvutamisel saja piiresse;

·         teab, milline on taandumatu murd;

·         laiendab murdu etteantud nimetajani;

·         teisendab murde ühenimelisteks ja võrdleb neid

·         teab, et murdude ühiseks nimetajaks on antud murdude vähim ühiskordne;

·         esitab liigmurru segaarvuna ja vastupidi;

·         liidab ja lahutab ühenimelisi ja erinimelisi murde;

·         korrutab harilikke murde omavahel ja murdarve täisarvudega;

·         tunneb pöördarvu mõistet;

·         jagab harilikke murde omavahel ja murdarve täisarvudega ning vastupidi;

·         tunneb segaarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise eeskirju ja rakendab neid arvutamisel;

·         teisendab lõpliku kümnendmurru harilikuks murruks ja harilikku murru lõplikuks või lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks;

·         leiab hariliku murru kümnendlähendi ja võrdleb harilikke murde kümnendlähendite abil, (soovitus: hariliku murru kümnendlähendite leidmisel on otstarbekas kasutada kalkulaatorit);

·         arvutab täpselt avaldiste väärtusi, mis sisaldavad nii kümnend- kui harilikke murde ja sulge;

·         selgitab negatiivsete arvude tähendust, toob nende kasutamise kohta elulisi näiteid;

·         leiab kahe punkti vahelise kauguse arvteljel;

·         teab, et naturaalarvud koos oma vastandarvudega ja arv null moodustavad täisarvude hulga;

·         võrdleb täisarve ja järjestab neid;

·         teab arvu absoluutväärtuse geomeetrilist tähendust;

·         leiab täisarvu absoluutväärtuse;

·         liidab ja lahutab positiivsete ja negatiivsete täisarvudega, tunneb arvutamise reegleid;

·         vabaneb sulgudest, teab, et vastandarvude summa on null ja rakendab seda teadmist arvutustes;

·         rakendab korrutamise ja jagamise reegleid positiivsete ja negatiivsete täisarvudega arvutamisel;

·         arvutab kirjalikult täisarvudega.

Andmed ja algebra

·         Protsendi mõiste. Protsent

·         Osa leidmine tervikust. Intress

·         Protsentarvutus

·         Koordinaattasand. Punkti asukoha määramine tasandil. Koordinaatteljed

·         Temperatuuri graafik, ühtlase liikumise graafik ja teisi empiirilisi graafikuid

·         Sektordiagramm.

·         Punkti koordinaadid, graafikud

Õpilane:

·         oskab selgitada protsendi mõistet: teab, et üks protsent on üks sajandik osa tervikust

·         seostab protsendi, kümnendmurru ja hariliku murru, oskab ligikaudu hinnata 50%, 30%, 25% suurust

·         leida osa tervikust

·         leida arvust protsentides määratud osa

·         lahendada igapäevaelule tuginevaid ülesandeid protsentides määratud osa leidmisele (ka intressiarvutused)

·         lahendada tekstülesandeid protsentides määratud osa leidmisele

·         joonestada koordinaatteljestikku, märkida sinna punkti etteantud koordinaatide järgi

·         määrata punkti koordinaate ristkoordinaadistikus

·         oskab joonestada lihtsamaid graafikuid

·         oskab lugeda andmeid graafikult, sh. lugeda ja analüüsida liiklusohutusalaseid graafikuid

·         mõistab, et diagramm on andmete esitamise viis

·         oskab lugeda andmeid sektordiagrammilt

·         mõistab, millal andmete näitlikustamiseks on sobiv kasutada sektordiagrammi, millal tulpdiagrammi (graafikut vm)

·         oskab märkida ristkoordinaadistikku punkti koordinaate ja joonestada graafikut (joont) läbi märgitud   punktide

·         analüüsib ning lahendab täisarvude ja murdarvudega mitmetehteliste tekstülesandeid

·         tunneb probleemülesande lahendamise üldist skeemi

·         modelleerib õpetaja juhendamisel lihtsamas reaalses kontekstis esineva probleemi (lahendamine)

Geomeetrilised kujundid ja mõõtmine

·         Ringjoon; ring; ringi sektor;

·         ringjoon, keskpunkt, raadius, diameeter, kaar, ring, täispööre, sektor;

·         ringjoone pikkus;

·         ringi pindala;

·         peegeldus sirgest, telgsümmeetria;

·         peegeldus punktist, tsentraalsümmeetria;

·         peegeldamine, kujutis, peegeldustelg, sümmeetriatelg, sümmeetrilised kujundid;

·         sümmeetriliste kujundite joonestamine. lõigu poolitamine;

·         antud sirge ristsirge. nurga poolitamine. keskristsirge, nurgapoolitaja;

·         kolmnurk ja selle elemendid;

·         kolmnurga nurkade summa;

·         tipud, nurgad, küljed, lähisküljed, lähisnurgad, vastasküljed, vastasnurgad, ümbermõõt;

·         kolmnurkade võrdsuse tunnused;

·         vastavad küljed ja nurgad;

·         kolmnurga joonestamine kolme külje järgi, kahe külje ja nende vahelise nurga järgi, ühe külje ja selle lähisnurkade järgi;

·         täisnurkne kolmnurk;

·         võrdhaarse kolmnurga omadusi;

·         kolmnurkade liigitamine;

·         teravnurkne, täisnurkne ja nürinurkne kolmnurk, erikülgne, võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk, kaatet, hüpotenuus, haar, alus, alusnurk, tipunurk;

·         kolmnurga alus ja kõrgus;

·         kolmnurga pindala;

·         kolmnurga ülesannete lahendamine.

Õpilane:

·         teab ringjoone keskpunkti, raadiuse ja diameetri tähendust

·         oskab eristada mõisteid ringjoon ja ring

·         teab, millises seoses on raadius ja diameeter

·         oskab joonestada etteantud raadiuse või diameetriga ringjoont

·         teab täispöörde suurust kraadides

·         oskab malliga mõõta sektori suurust

·         oskab arvutada ringjoone pikkuse ja ringi pindala

·         oskab leida raadiust ringi ümbermõõdu kaudu

·         oskab leida katseliselt arvu  ligikaudse väärtuse

·         joonestada ringjoont

·         märkida joonisele ja mõõta jooniselt ringi (ringjoone) diameetrit ja ümbermõõtu

·         arvutada ringi pindala ja ümbermõõtu

·         eristada joonisel sümmeetrilisi kujundeid

·         kasutades IKT võimalusi (internetiotsing, pildistamine) tuua näiteid õpitud geomeetrilistest kujunditest ning sümmeetriast arhitektuuris ja kujutavas kunstis

·         joonestab sirge (ja punkti ) suhtes antud punktiga sümmeetrilise punkti, antud lõiguga sümmeetrilise lõigu ja antud kolmnurga või nelinurgaga sümmeetrilise kujundi

·         poolitab sirkli ja joonlauaga lõigu ning joonestab keskristsirge

·         joonestab antud sirgele ristsirge

·         poolitab sirkli ja joonlauaga nurga

·         oskab näidata joonisel ja nimetada kolmnurga tippe, külgi, nurki

·         teab kolmnurga külgede omadusi

·         oskab joonestada ja tähistada kolmnurga, arvutada kolmnurga ümbermõõtu

·         oskab leida jooniselt ja nimetada kolmnurga lähisnurki, vastasnurki, lähiskülgi, vastaskülgi

·         teab ja kasutab nurga tähistusi

·         teab kolmnurga sisenurkade summat ja rakendab seda puuduva nurga leidmiseks

·         teab kolmnurkade võrdsuse tunnuseid KKK, KNK, NKN ning kasutab neid ülesannete lahendamisel

·         oskab joonestada kolmnurka:

o   kolme külje järgi

o   kahe külje ja nendevahelise nurga järgi

o   ühe külje ja selle lähisnurkade järgi

·         oskab liigitada joonistel etteantud kolmnurki nurkade ja külgede järgi

·         oskab joonestada teravnurkse, täisnurkse ja nürinurkse kolmnurga

·         oskab joonestada erikülgse, võrdkülgse ja võrdhaarse kolmnurga

·         oskab näidata ja nimetada täisnurkse kolmnurga külgi

·         oskab näidata ja nimetada võrdhaarses kolmnurgas külgi ja nurki

·         teab võrdhaarse kolmnurga omadusi ja kasutab neid ülesannete lahendamisel

·         tunneb mõisteid alus ja kõrgus, joonestab iga kolmnurga igale alusele kõrguse

·         oskab mõõta kolmnurga aluse ja kõrguse

·         oskab arvutada kolmnurga pindala.

·         tunneb kolmnurgaga seotud mõisteid

·         oskab leida kolmnurga elemente

4. Lõiming teiste ainetega

Matemaatikaõpetust saab lõimida teiste ainevaldkondade õpetusega kaht põhilist teed pidi. Ühelt poolt kujuneb õpilastel teistes ainevaldkondades (nt. loodusained, muusika) rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaamine matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega teisi ainevaldkondi toetavast ning lõimivast baasteadusest. Teiselt poolt annab teistest ainevaldkondadest ja reaalsusest tulenevate ülesannete kasutamine matemaatikakursuses õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendusvõimalustest ning tihedast seotusest õpilasi ümbritseva maailmaga. Ainete lõimimise vahendid koostöös teiste ainete õpetajatega on õpilaste ühisprojektid, uurimistööd, õppekäigud ja muu ühistegevus.

 Kõige tihedamat koostööd saab teha loodusvaldkonna ainete õpetajatega. Selle koostöö viljakus sõltub eelkõige õpetajate teadmistest teistes valdkondades õpetatava ainese ja seal kasutatava matemaatiliste terminite ja seoste kohta ning teiste ainevaldkondade õpetajate arusaamadest ja oskustest oma õppeaines matemaatikat ning selle keelt mõistlikul ja korrektsel viisil kasutada.

Näiteks:

keemiaõpetaja võiks reaktsioonivõrrandite põhjal siduda ainete koguse leidmise võrdekujulise võrrandi ja protsentarvutuse kohta omandatud teadmiste ja oskustega või siis reaktsioonivõrrandite tasakaalustamisel kasutada mõistet VÜK. Lahuse koostise ja aine kontsentratsioon on seotud %-ga. jne.

 Loodusõpetus. Mäed ja mered- kõrgused, sügavused seotud positiivsete ja negatiivsete arvude kasutamisega. Temperatuur, koordinaadid, kasvu või/ja kahanemise hindamine. Puu- ja köögiviljade kasulikkus: puu- ja köögiviljade koostis. Erinevate diagrammide analüüsimine ja koostamine.   

Geograafia. Koordinaadid, mõõtkava, absoluutne ja suhteline kõrgus, absoluutne ja suhteline sügavus. Kauguste määramine koordinaatide põhjal. Asukoha arvutamine liikumise koordinaatide järgi, koordinaatide ning suhteliste kauguste ja kõrguste arvutamine.  Koordinaadistiku kasutamine: kaardid. Negatiivse arvu korrutamine ja jagamine positiivsega. 

Füüsika. Mõõteriista skaala. Erinevate skaalade valik vastavalt mõõdetavatele suurustele. Positiivsete ja negatiivsete arvude kasutamine, nullpunkt: suuruse muut (vähenemine, suurenemine), liikumise suund. Mõõtmine ja mõõtmistabel. Milligramm ja mikrogramm: vitamiinide ja mineraalainete sisaldus. Temperatuur ja õhurõhk. Ühtlane liikumine, teepikkuse sõltuvus ajast jne.

Matemaatika pakub lõimingut ka emakeelega: korrektne keelekasutus mõistekaardi koostamisel, ülesande koostamisel. Allikale korrektne ja selge viitamine. Võõrkeelte ainevaldkonnaga: matemaatikas kasutatakse rohkesti võõrkeelseid termineid, mille algkeelne tähendus tuleb õpilastele teadvustada. Lõimingut võõrkeeltega tugevdab õpilaste juhatamine erinevaid võõrkeelseid teatmeallikaid kasutama. Nii näiteks võiks eesti ja inglise keele õpetajad õpilastele selgitada, et ingliskeelsel sõnal „number" on eesti keeles kaks tähendust: arv ja number.

Ühiskonnaõpetus – statistikaandmete kasutamine ülesannete koostamisel, arvutamisel ja nende esitamine; harilikud murrud ja kümnendlähend statistikas.  Ajakirjandusest pärit graafikute lugemine ja analüüsimine, erinevate diagrammide analüüsimine ja koostamine: liiklusohutus, majandusnäitajad jne. Andmed, mida väljendatakse protsentides.    

Ajalugu –murde tunti juba Vanas Egiptuses. Eristamaks murdu täisarvust n kirjutati viimase kohale ovaal. Kirjapildis kasutati vaid nn tüvimurde, mis on kujul . Kasutusel oli ka murd . Kõik ülejäänud murrud, negatiivsete arvude kasutuselevõtt, ajaarvestus eKr ja pKr, protsendi kasutuselevõtt. Laenamine ja intressid minevikus: 200eKr osati Indias arvutada lihtintresse. Ristkoordinaadistiku kasutuselevõtt, geograafiliste koordinaatide teke: 600-500 a eKr ekvaatori jagamine 360 kraadiks. Ringi pindala osati arvutada juba Vana- Egiptuses, arvu PII kasutuselevõtt, Vanas Egiptuses osati konstrueerida täisnurkset kolmnurka külgede suhtega 3, 4 ja 5. Kasutusel olid tabelid murdude liitmiseks ja täisarvust osa leidmiseks. Arvude liitmise tähisena kirjutati arvude vahele märk, mis meenutas inimese jalgu suundumas paremalt vasakule (tuleb juurde), lahutamise korral vasakult paremale (läheb ära).

Tehnoloogiaõpetus, käsitöö ja kodundus, kunstiõpetus. Voltimine kui osadeks jagamise võimalus. Materjali (võrdseteks) osadeks jagamine mõõtevahendit kasutamata. Korrektsete jooniste tegemine arvkiirte ja ajatelgede kujutamisel Konstruktsioonid, kolmnurgakujuliste konstruktsioonielementide kasutamine erinevates ehituskonstruktsioonides. Joonestamise oskused .Joonised . Sümmeetria kasutamine arhitektuuris, kujutavas kunstis, näputöös. Esitluse kujundamine: korrektsed joonised, sobiv kiri jms.. Posteri või voldiku kujundamine  

Inimeseõpetus. Toitumise analüüs: andmete kogumine, esitamine, järelduste tegemine.

Kehaline kasvatus. Sümmeetria võimlemiskavades ja väljakujoonistes. Tantsujoonis.

 Eriline koht on internetil oma võimalustega. Suure osa matemaatikateadmistest saab õpilane õpetuses uurimuslikku õpet kasutades. (Nt. uurida, kust tulevad mõisted "rooma number" või "araabia number").

Sel viisil lõimitakse matemaatika õppimise meetod teistes ainetes kasutatava meetodiga.

5. Seosed läbivate teemadega

Õppekava üldosas toodud läbivad teemad realiseeritakse põhikooli matemaatikaõpetuses eelkõige õppetegevuse sihipärase korraldamise ja käsitletava aine juures viidete tegemise kaudu.

Elukestev õpe ja karjääriplaneerimine

Teema seostub matemaatika õppimisel järk-järgult kujundatava õppimise vajaduse tajumise ning iseseisva õppimise oskuse arendamise kaudu. Sama läbiv teema seondub näiteks ka matemaatikatundides hindamise kaudu antava hinnanguga õpilase võimele abstraktselt ja loogiliselt mõelda. Oma tunnetusvõimete reaalne hindamine on aga üks olulisemaid edasise karjääri planeerimise lähtetingimusi. Õpilast suunatakse arendama oma õpioskusi, suhtlemisoskusi, koostöö-, otsustamis- ja infoga ümberkäimise oskusi ning ka järjepidevust ja seostamisoskust. Tegevuse planeerimise vajalikkus. Erinevate elukutsete tutvustamine. Matemaatika ja reisimisega seotud elukutsed: meremees, lendur, loodusfotograaf ...Müüja töö, fotograafia, kunst ja käsitöö Oskustöölisele vajalikud teadmised: jooniste lugemine ja valmistamine, täpne arvutamine ja mõõtmine  Probleemide lahendamine: situatsioonianalüüs ja tegevuskava. Strateegiad. Joonestamisega seotud elukutsed: konstruktor, arhitekt, kunstnik, tantsujuht. Iseseisev töö teadmiste kinnistamisel

Keskkond ja jätkusuutlik areng

Teema  probleemistik jõuab matemaatikakursusesse eelkõige ülesannete kaudu, milles kasutatakse reaalseid andmeid keskkonnaressursside kasutamise kohta. Neid andmeid analüüsides arendatakse säästvat suhtumist ümbritsevasse ning õpetatakse väärtustama elukeskkonda. Võimalikud on õuesõppetunnid. Õpetaja eeskuju järgides õpivad õpilased võtma isiklikku vastutust jätkusuutliku tuleviku eest ning omandama selle kohaseid väärtushinnanguid ja käitumisnorme. Kujundatakse kriitilist mõtlemist ning probleemide lahendamise oskust, hinnatakse kriitiliselt keskkonna ja inimarengu perspektiive. Selle teema käsitlemisel on tähtsal kohal protsentarvutus, muutumist ja seoseid kirjeldav matemaatika ning statistika elemendid. Reaalsete andmete kogumine tekstülesannete koostamiseks, eluliste andmetega ülesannete lahendamine.  Eluliste andmetega ülesannete lahendamine Teabetekstide analüüs

Kultuuriline identiteet

Teema seostamisel matemaatikaga on olulisel kohal matemaatika ajaloo elementide tutvustamine ning ühiskonna ja matemaatikateaduse arengu seostamine. Protsent-arvutuse ja statistika abil saab kirjeldada ühiskonnas toimuvaid protsesse mitmekultuurilisuse teemaga seonduvalt (eri rahvused, erinevad usundid, erinev sotsiaalne positsioon ühiskonnas jne). Reaalsete andmete kogumine tekstülesannete koostamiseks. Eluliste andmetega ülesannete lahendamine. Ringid meie ümber. Geomeetria arhitektuuris. Sakraalgeomeetria. Arhitektuur, kujutav kunst maailma rahvaste ajaloos

Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus

Läbivat teemat käsitletakse eelkõige matemaatikat ja teisi õppeaineid lõimivate ühistegevuste (uurimistööde, rühmatööde, projektide jt) kaudu, millega arendatakse õpilastes koostöövalmidust ning sallivust teiste isikute tegevusviiside ja arvamuste suhtes. Sama teemaga seondub näiteks protsentarvutuse ja statistika elementide käsitlemine, mis võimaldab õpilastel aru saada ühiskonna ning selle arengu kirjeldamiseks kasutatavate arvnäitajate tähendusest. Leidlikkus: lihtsate võtete kasutamine igapäevategevuses.

Tehnoloogia ja innovatsioon

Eriline tähendus matemaatika jaoks on antud  läbival teemal . Matemaatikakursuse lõimingute kaudu tehnoloogia ja loodusainetega saavad õpilased ettekujutuse tehnoloogiliste protsesside kirjeldamise ning modelleerimise meetoditest, kus matemaatikal on tihti lausa olemuslik tähendus (ja osa). Õpilase jaoks avaneb see eelkõige tegevusi kavandades ja ellu viies ning lõpptulemusi hinnates rakendatavate mõõtmiste ja arvutuste kaudu. Õpilast suunatakse kasutama info- ja kommunikatsioonitehnoloogiat (edaspidi IKT), et lahendada elulisi probleeme ning tõhustada oma õppimist ja tööd. Matemaatika õpetus peaks pakkuma võimalusi ise avastada, märgata seaduspärasusi ning seeläbi aidata kaasa loovate inimeste kujunemisele. Seaduspärasusi avastades rakendatakse mitmesugust õpitarkvara. Esitluse ja video erinevus. Ring ja ratas. Ratta leiutamise tähtsus.

 

Teabekeskkond

Teema  seondub eriti oma meediamanipulatsioone käsitlevas osas tihedalt matemaatikakursuses käsitletavate statistiliste protseduuride ja protsentarvutusega. Õpilast juhitakse arendama kriitilise teabeanalüüsi oskusi. Ristsõnad: lahendamine ja koostamine. Informatsiooni asjakohasuse ja sobilikkuse hindamine, seostamise oskus (mitmetehtelised ülesanded). Informatsiooni hankimine sektordiagrammide koostamiseks: milliseid andmekogumeid on otstarbekas näitlikustada sektor-, milliseid muud liiki diagrammidega  Reaalsete andmete kogumine esitluse koostamiseks, eluliste andmetega ülesannete lahendamine. Kaaluühikud väikeste koguste korral: mikrogramm, milligramm. Protsent kui suhteline mõõt: allahindlused protsentides, kulutused ja maksud protsentides jms. Informatsiooni esitamise viis: arvtelg. Skaala valimine vastavalt andmetele. Ligikaudne hindamine, kümnendlähendi vajalikkus. Tulemuse hindamine. Tehniliste vahendite usaldusväärsus ja ligikaudse arvutusoskuse vajalikkus. Informatsiooni kriitiline hindamine, informatsiooniallika ja andmete usaldusväärsus: ülesannete koostamine. Harilikud murrud argielus: retseptid, kuivainete ja vedelike osadeks jagamine jms. Otstarbekas täpsus. Vajaliku informatsiooni hankimine teabeallikatest. Statistikaandmed. Täpsus ja tulemuse ligikaudne hindamine  Täpsus ja harilik murd

Tervis ja ohutus

Läbiv teema realiseerub matemaatikakursuses ohutus- ja tervishoiualaseid reaalseid andmeid sisaldavate ülesannete kaudu (nt. liikluskeskkonna, liiklejate ja sõidukite liikumisega seotud tekstülesanded, muid riskitegureid käsitlevate andmetega protsentülesanded ja graafikud). Eriti tähtis on kiirusest tulenevate õnnetusjuhtumite põhjuste analüüs. Matemaatika sisemine loogika, meetod ja süsteemne ülesehitus on iseenesest olulised vaimselt tervet inimest kujundavad tegurid. Ka emotsionaalse tervise tagamisel on matemaatikaõpetusel kaalukas roll. Ahaa-efektiga saadud probleemide lahendused, kaunid geomeetrilised konstruktsioonid jms. võivad pakkuda õpilasele palju meeldivaid emotsionaalseid kogemusi.

Väärtused ja kõlblus

Matemaatika õppimine ja õpetamine peaksid pakkuma õpilastele võimalikult palju positiivseid emotsioone. Teema „Väärtused ja kõlblus" külgneb eelkõige selle kõlbelise komponendiga: korralikkuse, hoolsuse, süstemaatilisuse, järjekindluse, püsivuse ja aususe kasvatamisega. Siin on õpetaja eeskujul oluline roll tolerantse suhtumise kujunemisel erinevate võimetega kaaslastesse. Laenamine ja vastutustunne. Täpsuse kasvatamine praktiliste tööde abil. Koostööoskused: üksteisega arvestamine üheaegse mõtte- ja käelisel tegevuse korral. Reeglid arvutiga töötamisel ja mängimisel. Sihikindluse ja püsivuse kasvatamine: harjumuste hindamine ja muutmine (taskuraha, tarbimisharjumused). Sihikindluse ja püsivuse kasvatamine: harjutamine teeb meistriks Vastastikuse tagasiside andmise ja vastuvõtmise oskus. Täpsus kui tööelus vajalik omadus. Andmete tõlgendamine ja järelduste tegemise: objektiivsus, neutraalsus. Andmete ja tõlgenduse usaldusväärsuse kriteeriumid. Privaatsus (toitumise andmed). Korrapära ja täpsus ning esteetika. Korrektsus töös.

6. Ainealased projektid

 Käsitletavate teemade kokkuvõtteks kasutatakse aine- või teemakaartide koostamist. Need võimaldavad grupi- ning paaristööd, arendades seega õpilaste kommunikatiivseid oskusi.

·         Mõistekaardi koostamine: harilike murdude liigitus.

·         Protsent – teemakaart

·         Kolmnurk – teemakaart

·         Mis on π? - uurimus π kohta (Ringjoone raadiuse ja diameetri mõisted, raadiuse ja diameetri vaheline seos).

·         Geomeetrilised kujundid – teemakaart  (5.klassis alustatu kokkuvõte)

 

7.  Hindamine

Hindamine matemaatikas toimub Tallinna Pääsküla Gümnaasiumi hindamisjuhendi järgi.

8. Õpivara

1.      Tahvlile joonestamise vahendid.

2.      Tasandiliste ja ruumiliste kujundite komplektid.

3.      Matemaatika õpik 6. klassile I osa. T. Kaljas jt, Koolibri 2014.

4.      Matemaatika töövihik 6. Klassile. T. Kaljas jt, Koolibri 2013

5.      Matemaatika õpik 6. klassile II osa . T. Kaljas jt. Koolibri 2014

6.      Matemaatika ülesannete kogu 6. klassile. K. Kaasik, Ü. Reinson, Avita 2004

7.      Matemaatika lisaülesannete kogu 6. klassile. K. Laanmäe, Avita 2000

8.      Matemaatika kontrolltööd 6. klassile. M.Koikson, Avita 2002

9.      Matemaatika kontrolltööd 6. Klassile. P.Palm, Avita 2012

10.  Nüüd on minu kord. E. Pehkonen, L. Pehkonen, Avita 1997

 

Aine nimetus: matemaatika

Klass: VII

Õppetundide arv nädalas/aastas: 5/175

 

1. Aine õpetamise eesmärgid

 

1. Väärtuspädevust üritatakse õpilastele selgeks teha matemaatikaajaloo kaudu, seostada iidse Kreeka ning Rooma teadlaste tegevustega, ilumeelt saab arendada näiteks läbi geomeetriaõpetuse (arhitektuur, muusika, maalikunst jm.). Õpilastele saab näidata ka ülesannete elegantset lahenduskäiku, mis põhineb loogikal.

2. Sotsiaalne pädevus tuleb esile koostöös, aktsepteerides ka kaasõpilaste arvamust (nii väär- kui ka õiget arvamust), selgitades, et võimed on erinevad ning igaüks üritab töötada oma võimete kohaselt.

3. Enesemääratluspädevus tuleb esile aga õpilase iseseisva tööna. Tuleb jälgida, et õpilasel ei tekiks liiga madal ega ka ülemäära kõrge enesehinnang. Positiivne hinnang on eriti oluline madala enesehinnangu puhul.

4. Õpipädevus – selgeks teha, et õppimine ei tähenda ainult loetu meeldejätmist, vaid et teemast tuleb aru saada, selleks aga peab aru saama, miks see matemaatiline seos toimib just nii,aga miks teisiti lähenedes ei jõua sageli tulemuseni. Tuleb selgeks teha, et õppides on väga tähtsad rohked mõtteoperatsioonid ( analüüs, analoogia, üldistamine, süntees, jms.).

5. Suhtluspädevus – matemaatikas on tähtis mõistete lühike, selge, täpne sõnastus, seepärast tuleb nendega algselt näha tõsist vaeva. Neid saab arendada läbi mõistete ning definitsioonide korrektsete sõnastuste koostamise. Samas ei tohi pärssida loovat ning vaba suhtlemist. Siin on tähtsal kohal sellised töövormid nagu rühmaõpe, lahenduskäikude selgitamine ning kodutööde esitlemine klassis.

6. Ettevõtlikkuspädevus – läbi matemaatikaõpetuse tuleks jõuda selleni, et õpilane oskaks võtta arukaid riske, osata paindlikult reageerida muudatustele, vastutada tulemuste eest. Üritada  jõuda selleni, et tõeni jõutakse probleeme uurides ning neile lahendusi pakkudes. Probleemid peavad olema jõukohased ning töö käigus selguvad.

7. Matemaatika annab võimaluse kujundada õpilases korralikkust, täpsust, süstemaatilisust, eesmärgikindlust, püsivust – need on eesmärgid, kuhu soovin jõuda.                         

                                                                      

2.  Õppesisu ja -tegevus

 

Ratsionaalarvud. Tehted ratsionaalarvudega. Arvutamine taskuarvutiga. Kahe punkti vaheline kaugus arvteljel.            

Tehete järjekord.       

Naturaalarvulise astendajaga aste. Arvu kümme astmed, suurte arvude kirjutamine kümne astmete abil.

Täpsed ja ligikaudsed arvud, arvutustulemuste otstarbekohane ümardamine. Tüvenumbrid.       

Promilli mõiste (tutvustavalt). Arvu leidmine tema osamäära ja protsendimäära järgi. Jagatise väljendamine protsentides. Protsendipunkt. Suuruse muutumise väljendamine protsentides.     

Andmete kogumine ja korrastamine. Statistilise kogumi karakteristikud (aritmeetiline keskmine). Sektordiagramm. Tõenäosuse mõiste.   

 

3.  7. klassi lõpetaja õpitulemused

 

·      Kasutab õigesti märgireegleid ratsionaalarvudega arvutamisel; eri liiki murdude korral hindab, mil viisil arvutades saab täpse vastuse ja kuidas on otstarbekas arvutada; selgitab, missugused murrud teisenevad lõplikeks kümnend­murdudeks  ning missugused mitte. Teab, et täpse arvutamise juures pole lubatud hariliku murru väärtuse asendamine lähisväärtusega, s.t. mitme tehtega ülesandes kasutab vastandarvude summa omadust ja liitmise seadusi; korrutab ja jagab positiivseid ja negatiivseid harilikke murde (ka segaarve);

·      arvutab mitme tehtega ülesandeid, milles on kuni neli tehet ja ühed sulud

·      selgitab naturaalarvulise astendajaga astendamise tähendust; teab peast ( lisaks 4. ja 5. klassis õpitule) astmete  väärtust; astendab negatiivset arvu naturaalarvuga, teab sulgude tähendust [ näit: ]; teab, kuidas astme (–1)n  ja  –1n  väärtus sõltub astendajast n. Tunneb tehete järjekorda, kui arvutustes on astendamistehteid; sooritab taskuarvutil tehteid ratsionaalarvudega; näide: arvutab vahetulemusi kirja panemata.

·      toob näiteid igapäevaelu olukordadest, kus kasutatakse täpseid, kus ligikaudseid arve; ümardab arve etteantud täpsuseni; ümardab arvutuste (ligikaudseid) tulemusi mõistlikult; teab, et arvutamise lõpptulemus ei saa olla täpsem võrreldes algandmetega. Näiteks auto liikumisel maanteel mõõdame kahe punkti vahelise läbimise aega minutites, F1 auto puhul aga tuhandiksekundites. Ristkülikukujulise põranda pikkust ja laiust mõõdame 1 sentimeetri täpsusega, pindala väljendame ruutmeetrites ühe kohaga pärast koma jms.

·      "selgitab protsendi tähendust  ja leiab osa tervikust (kordavalt); selgitab promilli tähendust; promilli (1 ‰) kasutamist selgitab eluliste näidete abil (alkoholi sisaldus veres, soola sisaldus merevees, toimeaine hulk ravimis jms). leiab antud osamäära järgi terviku; väljendab kahe arvu jagatist ehk suhet protsentides; leiab, mitu protsenti moodustab üks arv teisest ja selgitab, mida tulemus näitab; leiab suuruse kasvamist ja kahanemist protsentides: näide: Juku kaalus kevadel 55 kg, sügisel 58 kg ja järgmisel kevadel 57 kg. Leiame kaalu muutuse protsentides; eristab muutust protsentides muutusest protsendipunktides: näide: erakonna X toetus suurenes 20%-lt 25%-le. Kas sel juhul toetus kasvas 5%? Oskab erinevatest tekstidest (näiteks ajaleheartikkel) leida mõistete „protsent“ ja „protsendipunkt“ väärkasutust. tõlgendab reaalsuses esinevaid protsentides väljendatavaid suurusi, lahendab kuni kahesammulisi protsentülesandeid;

·      rakendab protsentarvutust reaalse sisuga ülesannete lahendamisel;

·      näide: oskab välja arvutada kauba lõpphinna, kui algul hinda tõstetakse n% ja seejärel tõstetakse (langetatakse k%), oskab mingil tootel (näiteks leib või vorst) etiketil olevate andmete põhjal välja arvutada, kui palju erinevaid toiduaineid

·      (emulgaatoreid) selles tootes on.

·      arutleb ühishüve ja maksude olulisuse üle ühiskonnas;

·      selgitab laenudega seotud ohte ja kulutusi ning oskab etteantud lihtsa juhtumi varal hinnata laenamise eeldatavat otstarbekust;

·      koostab isikliku eelarve;

·      teab, kuidas tekivad tulud ja mis on inimese võimalikud tuluallikad ning oskab

·      reaalselt hinnata võimalikke ja ootamatuid kulusid.

·      hindab kriitiliselt manipuleerimisvõtteid (näiteks laenamisel);

·      selgitab mõne konkreetse näite põhjal, kuidas inimest on ahvatletud laenu võtma ja mis juhtub, kui laen jääb õigel ajal tasumata;"           

 

·      moodustab reaalsete andmete põhjal statistilise kogumi, korrastab seda, moodustab sageduste ja suhteliste sageduste tabeli ja iseloomustab seda aritmeetilise keskmise ja diagrammide abil; näide: andmeteks on klassi poiste ja tüdrukute pikkused, õppeveerandi jooksul saadud hinded, kolme minuti jooksul mööda sõitnud autode värv, mark vms.; joonestab sektordiagrammi (nii arvutil kui ka käsitsi); selgitab tõenäosuse tähendust; katsetulemuste vahetu loendamise kaudu arvutab lihtsamatel juhtudel sündmuse  tõenäosuse; katsetulemuste vahetu loendamise kaudu arvutab lihtsamatel juhtudel sündmuse  tõenäosuse; teeb vahet klassikalisel ja statistilisel tõenäosusel, näiteks leiab täringul 6 silma tulemise tõenäosuse ja teeb seda ka katseliselt, heites näiteks 4 täringut 25 korda ja arvutab, kui suur oli 6 silma esinemise tõenäosus.                   

 

4. Lõiming teiste ainetega

 

Loodusõpetus – kasutab protsentarvutust liikumise kiiruse muutumise kirjeldamisel, leiab toote (eseme) koostise, kasutab korrektselt ligikaudse arvutamise reegleid ja annab vajaduse korral vastuse standardkujul.                    

Inimeseõpetus – kasutab vajadusel diagramme, koostab ja tõlgendab neid.

 

5. Seosed läbivate teemadega

 

"Keskkond ja ühiskonna jätkusuutlik areng – protsentarvutust kasutades uurib õpilane, missugune on meie elanikkonna vanuseline koosseis jms.

Teabekeskkond – õpilane hangib ülesande (probleemi) lahendamiseks vajaliku info avalikest teabekanalitest.

Tehnoloogia ja innovatsioon – õpilane kasutab õppes nii taskuarvutit kui ka personaalarvutit, kasutab arvutiõpetuse tundides saadud teadmisi eluliste matemaatiliste probleemide lahendamisel.

Tervis ja ohutus – oskab kasutada protsentarvutust toote (eseme) koostise määramisel, kui vajalikud algandmed on olemas. Lahendab ülesandeid tervisliku toidu kohta.

Leiab sõiduki kiirusemuutuse, kui sõiduks vajaminevat aega vähendada (suurendada) ja teeb selle põhjal adekvaatsed järeldused. "

 

6. Ainealased projektid:

Rühmatöö: mõistekaardi koostamine – tehted ratsionaalarvudega

Rühmatöö: mõistekaardi koostamine – protsent, seosed

Paaristöö: andmete statistiline kogumine, karakteristika koostamine, sektordiagrammi joonestamine arvutil ja käsitsi.

 

6.  Hindamine

Hindamine matemaatikas toimub Pääsküla Gümnaasiumi hindamisjuhendi järgi.

 

7. Õpivara

 

Matemaatika õpik 7. klassile I ,II osa. E. Nurk  jt,  Kirjastus Koolibri, 2011.

Matemaatika töövihik 7. klassile. Kaljas, T. jt  Kirjastus Koolibri, 2011.

 

Aine nimetus: matemaatika

Klass: VIII

Õppetundide arv nädalas/aastas: 4/140

 

1. Aine õpetamise eesmärgid

 

Matemaatika õpetamisega taotletakse, et VIII klassi õpilane:

koostab ja rakendab sobivaid matemaatilisi mudeleid erinevate eluvaldkondade ülesandeid lahendades. Püstitab hüpoteese (sh matemaatilisi ning tervise, ohutuse ja keskkonna kohta), kontrollib neid, üldistab ning arutleb loogiliselt. Põhjendab väiteid, on omandanud esmase tõestusoskuse. Kasutab matemaatiliste seoste uurimisel arvutit ja muid abivahendeid. Näeb seoseid erinevate matemaatiliste mõistete vahel ning loob neist süsteemi. Hindab oma matemaatilisi teadmisi ja oskusi ning arvestab neid edasist tegevust kavandades.

 

2. Õppesisu ja -tegevus

 

Hulkliikmed

Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliikme korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega. Kaksliikmete korrutamine. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis. Kaksliikme ruut. Hulkliikmete korrutamine. Kuupide summa ja vahe valemid, kaksliikme kuup tutvustavalt. Hulkliikme tegurdamine valemite kasutamisega. Algebralise avaldise lihtsustamine.

 

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem

Lineaarvõrrandi lahendamine. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafiline esitus. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine graafiliselt. Liitmisvõte. Asendusvõte.

 

Geomeetrilised kujundid

Definitsioon. Aksioom. Teoreemi eeldus ja väide. Näiteid teoreemide tõestamisest. Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad. Kahe sirge paralleelsuse tunnused. Kolmnurga välisnurk, selle omadus. Kolmnurga sisenurkade summa. Kolmnurga kesklõik, selle omadus. Trapets. Trapetsi kesklõik, selle omadus. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkt ehk raskuskese, selle omadus. Kesknurk. Ringjoone kaar.  Kõõl. Piirdenurk, selle omadus. Ringjoone lõikaja ja puutuja. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse ristseis. Kolmnurga ümber- ja siseringjoon. Kõõl- ja puutujahulknurk, apoteem. Võrdelised lõigud. Sarnased hulknurgad. Kolmnurkade sarnasuse tunnused. Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe. Sarnaste hulknurkade pindalade suhe. Maa-alade kaardistamise näiteid.

 

3. VIII klassi lõpetaja õpitulemused

 

Teema Hulkliikmed läbimisel õpilane:

1)        teab mõisteid hulkliige, kaksliige, kolmliige ja nende kordajad;

2)        korrastab hulkliikmeid;

3)        arvutab hulkliikme väärtuse;

4)        teeb arvutusi täisarvudega, kümnendmurdudega ja ka harilike murdudega (s.h. segaarvudega);

5)        liidab ja lahutab hulkliikmeid, kasutab sulgude avamise reeglit;

6)        korrutab ja jagab hulkliikme üksliikmega;

7)        toob teguri sulgudest välja;

8)        korrutab kaksliikmeid;

9)        leiab kahe üksliikme summa ja vahe korrutise;

10)    leiab kaksliikme ruudu;

11)    korrutab hulkliikmeid;

12)    tegurdab avaldist kasutades ruutude vahe ning summa ja vahe ruudu valemeid;

13)    teisendab ja lihtsustab algebralisi avaldisi.

 

Teema Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem läbimisel õpilane:

1)        tunneb ära kahe tundmatuga lineaarse võrrandisüsteemi;

2)        lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi graafiliselt (nii käsitsi kui ka arvuti abil);

3)        lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi liitmisvõttega;

4)        lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi asendusvõttega;

5)        lahendab lihtsamaid tekstülesandeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi abil.

 

 

Teema Geomeetrilised kujundid läbimisel õpilane:

1)        selgitab definitsiooni ning teoreemi, eelduse ja väite mõistet;

2)        kasutab dünaamilise geomeetria programmi seaduspärasuste avastamisel ja hüpoteeside püstitamisel;

3)        selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku;

4)        defineerib paralleelseid sirgeid, teab paralleelide aksioomi;

5)        teab, et a) kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis nad on paralleelsed teineteisega; b) kui sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis ta lõikab ka teist; c) kui kaks sirget on risti ühe ja sama sirgega, siis need sirged on teineteisega paralleelsed;

6)        näitab joonisel ja defineerib lähisnurki ja põiknurki;

7)        teab sirgete paralleelsuse tunnuseid ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;

8)        joonestab ja defineerib kolmnurga välisnurga;

9)        kasutab kolmnurga välisnurga omadust;

10)    leiab kolmnurga puuduva nurga kahe etteantud nurga järgi;

11)    leiab võrdhaarse kolmnurga tipunurga alusnurga järgi ja vastupidi;

12)    joonestab ja defineerib kolmnurga kesklõigu;

13)    teab kolmnurga kesklõigu omadusi ja kasutab neid ülesannete lahendamisel;

14)    defineerib ja joonestab trapetsi;

15)    liigitab nelinurki;

16)    joonestab ja defineerib trapetsi kesklõigu;

17)    teab trapetsi kesklõigu omadusi ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;

18)    defineerib ja joonestab kolmnurga mediaani, selgitab mediaanide lõikepunkti omaduse;

19)    joonestab etteantud raadiuse või diameetriga ringjoone;

20)    leiab jooniselt ringjoone kaare, kõõlu, kesknurga ja piirdenurga;

21)    teab seost samale kaarele toetuva kesknurga ja piirdenurga suuruste vahel ning kasutab seda teadmist ülesannete lahendamisel;

22)    joonestab ringjoone lõikaja ja puutuja;

23)    teab puutuja ja puutepunkti tõmmatud raadiuse vastastikust asendit ja kasutab seda ülesannete lahendamisel;

24)    teab, et ühest punktist ringjoonele joonestatud puutujate korral on puutepunktid võrdsetel kaugustel sellest punktist ning kasutab seda ülesannete lahendamisel;

25)    teab, et kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt;

26)    joonestab kolmnurga ümberringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil);

27)    teab, et kolmnurga kõigi nurkade poolitajad lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt;

28)    joonestab kolmnurga siseringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil);

29)    joonestab korrapäraseid hulknurki (kolmnurk, kuusnurk, nelinurk, kaheksanurk) käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil;

30)    selgitab, mis on apoteem ja joonestab selle;

31)    arvutab korrapärase hulknurga ümbermõõdu;

32)    kontrollib antud lõikude võrdelisust;

33)    teab kolmnurkade sarnasuse tunnuseid ja kasutab neid ülesannete lahendamisel;

34)    teab teoreeme sarnaste hulknurkade ümbermõõtude ja pindalade kohta ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;

35)    selgitab mõõtkava tähendust;

36)    lahendab rakendusliku sisuga ülesandeid (pikkuste kaudne mõõtmine; maa-alade plaanistamine; plaani kasutamine looduses).

 

4. Lõiming teiste ainetega

 

Füüsika – kahe või enama valemi kombineerimisel tekib konkreetse ülesande lahendamiseks vajalik valem. Kahe keha sirgjoonelisel liikumisel kohtumispunkti või kohtumiseks kulunud aja leidmine.

Tehnoloogiaõpetus – leiab eseme raskuskeskme, leiab plaani järgi objekti reaalsed mõõtmed.

Kehaline kasvatus – orienteerumine kaardi (plaani) järgi.

Geograafia – kasutab kaarti ja plaani, määrab kaardi järgi objektide vahelise tõelise kauguse.

 

5. Seosed läbivate teemadega         

 

Läbivad teemad realiseeritakse põhikooli matemaatikaõpetuses eelkõige õppetegevuse sihipärase korraldamise ja käsitletava aine juures viidete tegemise kaudu.

Elukestev õpe ja karjääriplaneerimine – teema seostub matemaatika õppimisel järk-järgult kujundatava õppimise vajaduse tajumise ning iseseisva õppimise oskuse arendamise kaudu. Sama läbiv teema seondub näiteks ka matemaatikatundides hindamise kaudu antava hinnanguga õpilase võimele abstraktselt ja loogiliselt mõelda. Oma tunnetusvõimete reaalne hindamine on aga üks olulisemaid edasise karjääri planeerimise lähtetingimusi. Õpilast suunatakse arendama oma õpioskusi, suhtlemisoskusi, koostöö-, otsustamis- ja infoga ümberkäimise oskusi ning ka järjepidevust ja seostamisoskust.

Keskkond ja jätkusuutlik areng – teema  probleemistik jõuab matemaatikakursusesse eelkõige ülesannete kaudu, milles kasutatakse reaalseid andmeid keskkonnaressursside kasutamise kohta. Neid andmeid analüüsides arendatakse säästvat suhtumist ümbritsevasse ning õpetatakse väärtustama elukeskkonda. Võimalikud on õuesõppetunnid. Õpetaja eeskuju järgides õpivad õpilased võtma isiklikku vastutust jätkusuutliku tuleviku eest ning omandama selle­kohaseid väärtushinnanguid ja käitumisnorme. Kujundatakse kriitilist mõtlemist ning probleemide lahendamise oskust, hinnatakse kriitiliselt keskkonna ja inimarengu perspektiive. Selle teema käsitlemisel on tähtsal kohal protsentarvutus, muutumist ja seoseid kirjeldav matemaatika ning statistika elemendid.

Kultuuriline identiteet – teema seostamisel matemaatikaga on olulisel kohal matemaatika ajaloo elementide tutvustamine ning ühiskonna ja matemaatikateaduse arengu seostamine. Protsent-arvutuse ja statistika abil saab kirjeldada ühiskonnas toimuvaid protsesse mitmekultuurilisuse teemaga seonduvalt (eri rahvused, erinevad usundid, erinev sotsiaalne positsioon ühiskonnas jne).

Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus – Läbivat teemat käsitletakse eelkõige matemaatikat ja teisi õppeaineid lõimivate ühistegevuste (uurimistööde, rühmatööde, projektide jt) kaudu, millega arendatakse õpilastes koostöövalmidust ning sallivust teiste isikute tegevusviiside ja arvamuste suhtes. Sama teemaga seondub näiteks protsentarvutuse ja statistika elementide käsitlemine, mis võimaldab õpilastel aru saada ühiskonna ning selle arengu kirjeldamiseks kasutatavate arv­näitajate tähendusest.

Tehnoloogia ja innovatsioon – eriline tähendus matemaatika jaoks on antud läbival teemal. Matemaatikakursuse lõimingute kaudu tehnoloogia ja loodusainetega saavad õpilased ettekujutuse tehnoloogiliste protsesside kirjeldamise ning modelleerimise meetoditest, kus matemaatikal on tihti lausa olemuslik tähendus (ja osa). Õpilase jaoks avaneb see eelkõige tegevusi kavandades ja ellu viies ning lõpptulemusi hinnates rakendatavate mõõtmiste ja arvutuste kaudu. Õpilast suunatakse kasutama info- ja kommunikatsioonitehnoloogiat (edaspidi IKT), et lahendada elulisi probleeme ning tõhustada oma õppimist ja tööd. Matemaatika õpetus peaks pakkuma võimalusi ise avastada, märgata seaduspärasusi ning seeläbi aidata kaasa loovate inimeste kujunemisele. Seaduspärasusi avastades rakendatakse mitmesugust õpitarkvara. Õpilane kasutab IKT vahendeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandi või võrrandisüsteemi lahendamisel.

Teabekeskkond – teema seondub eriti oma meediamanipulatsioone käsitlevas osas tihedalt matemaatikakursuses käsitletavate statistiliste protseduuride ja protsentarvutusega. Õpilast juhitakse arendama kriitilise teabeanalüüsi oskusi. Leiab ülesannete lahendamiseks vajaliku info avalikest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, internet).

Tervis ja ohutus – läbiv teema realiseerub matemaatikakursuses ohutus- ja tervishoiualaseid reaalseid andmeid sisaldavate ülesannete kaudu (nt. liikluskeskkonna, liiklejate ja sõidukite liikumisega seotud tekstülesanded, muid riskitegureid käsitlevate andmetega protsentülesanded ja graafikud). Eriti tähtis on kiirusest tulenevate õnnetusjuhtumite põhjuste analüüs. Matemaatika sisemine loogika, meetod ja süsteemne ülesehitus on iseenesest olulised vaimselt tervet inimest kujundavad tegurid. Ka emotsionaalse tervise tagamisel on matemaatikaõpetusel kaalukas roll. Ahaa-efektiga saadud probleemide lahendused, kaunid geomeetrilised konstruktsioonid jms võivad pakkuda õpilasele palju meeldivaid emotsionaalseid kogemusi.

Väärtused ja kõlblus – Matemaatika õppimine ja õpetamine peaksid pakkuma õpilastele võimalikult palju positiivseid emotsioone. Teema külgneb eelkõige selle kõlbelise komponendiga: korralikkuse, hoolsuse, süstemaatilisuse, järjekindluse, püsivuse ja aususe kasvatamisega. Siin on õpetaja eeskujul oluline roll tolerantse suhtumise kujunemisel erinevate võimetega kaaslastesse.

 

6.  Hindamine

Hindamine matemaatikas toimub Tallinna Pääsküla Gümnaasiumi hindamisjuhendi järgi.

 

7. Õpivara

 

Kaljas, T. jt.  Matemaatika õpik 1 ja 2 osa. Kirjastus: Koolibri, 2013

Kalja, T. jt.  Matemaatika töövihik .Kirjastus: Koolibri, 2013

 

Tahvlile joonestamise vahendid. Tasandiliste ja ruumiliste kujundite komplektid. Arvutiklassi kasutamise võimalus.

 

Aine nimetus: matemaatika

Klass: IX

Õppetundide arv nädalas/aastas: 5/175

 

1. Aine õpetamise eesmärgid

 

Matemaatika õpetamisega taotletakse, et IX klassi õpilane:

koostab ja rakendab sobivaid matemaatilisi mudeleid erinevate eluvaldkondade ülesandeid lahendades. Püstitab hüpoteese (sh matemaatilisi ning tervise, ohutuse ja keskkonna kohta), kontrollib neid, üldistab ning arutleb loogiliselt. Põhjendab väiteid, on omandanud esmase tõestusoskuse. Kasutab matemaatiliste seoste uurimisel arvutit ja muid abivahendeid. Näeb seoseid erinevate matemaatiliste mõistete vahel ning loob neist süsteemi. Hindab oma matemaatilisi teadmisi ja oskusi ning arvestab neid edasist tegevust kavandades.

 

2. Õppesisu ja -tegevus

 

Ruutfunktsioon

Funktsioon y=  ja selle graafik

Funktsioon y= ax² ja selle graafik

Funktsioon y= ax²+c ja selle graafik

Funktsioon y= ax²bx ja selle graafik

Funktsioon y= ax²bx+ c ja selle graafik

Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid

Algebralised murrud

Hulkliikme tegurdamine

Algebralise murru taandamine ja laiendamine

Algebralise murru astendamine

Algebraliste murdude korrutamine

Algebraliste murdude jagamine

Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine

Murdude teisendamine ühenimelisteks

Erinimeliste algebraliste murdude liitmine ja lahutamine

Ratsionaalavaldiste lihtsustamine

Murdvõrrandid, nende lahendamine

Tekstülesande lahendamine murdvõrrandi abil

Hulknurkade sarnasus

Võrdelised lõigud

Kiirteteoreem

Sarnased hulknurgad (definitsioon : sarnasustegur)

Kolmnurkade sarnasuse tunnused

Teoreem sarnaste hulknurkade ümbermõõtude kohta

Teoreem sarnaste hulknurkade pindalade kohta

Pikkuste kaudne mõõtmine

Maa-alade plaanistamine

Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria

Teoreem täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrgusest

Pytagorase teoreem

Nurga mõõtmine

Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus, tangens

Teineteise täiendusnurkade siinused, koosinused ja tangensid

Lihtsamad täisnurksed kolmnurgad: teravnukade 450 ja 450; teravnurkade 300 ja 600

mõnede nurkade ( 00, 300, 450, 600, 900) siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused

Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi vahelised seosed

Täisnurkse kolmnurga lahendamine

Pöördkehad

Silinder

Silindri külgpindala, täispindala ja ruumala

Koonus

Koonuse külgpindala, täispindala ja ruumala

Kera

Kera pindala ja ruumala

 

3. IX klassi lõpetaja õpitulemused

 

Põhikooli lõpetaja teab ja tunneb:  ratsionaalarve; võrranditega tehtavaid teisendusi;

lineaar-, ruut- ja murdvõrrandeid ning ruutvõrrandi lahendivalemeid ja lahendite omadusi; lineaarvõrratust ja lineaarvõrratuse lubatavaid teisendusi; negatiivse astendajaga astme

mõistet; arvutamise abivalemeid; lihtsamaid funktsionaalseid seoseid (lineaarne, võrdeline,

pöördvõrdeline ja ruutsõltuvus) ja nende graafikuid; statistiliste andmete esitusviise ja

arvkarakteristikute arvutamise eeskirju; sündmuse tõenäosuse mõistet; ainekavakohaseid

tasandilisi ja ruumilisi kujundeid, nendevahelisi seoseid ja omadusi, pindala (ruumala)

arvutamise eeskirju; loogilise arutelu olemust ja loogilise arutelu esmaseid meetodeid;

matemaatika keelt ja selle kasutamist.

Põhikooli lõpetaja oskab: arvutada ratsionaalarvudega peast, kirjalikult ja taskuarvutil;

teisendada lihtsamaid ratsionaalavaldisi; lahendada ja ülesande andmete järgi koostada

lineaar- ja ruutvõrrandeid, lihtsamaid murdvõrrandeid ja kahe tundmatuga

lineaarvõrrandisüsteeme; lahendada ühe tundmatuga lineaarvõrratusi; joonestada

ainekavaga määratud funktsioonide graafikuid ning lugeda graafikult funktsiooni omadusi;

korrastada ja töödelda lihtsamaid statistilisi andmeid ning tõlgendada arvutatud

karakteristikuid; • leida lihtsamatel juhtudel sündmuse tõenäosust; lahendada täisnurkseid

kolmnurki; arvutada ainekavaga määratud tasandiliste kujundite ümbermõõtu ja pindala ning

ruumiliste kehade pindala ja ruumala; defineerida ja liigitada ainekavaga määratud mõisteid.

Põhikooli lõpetaja saab aru ainekavakohastest loogilistest arutlustest (tõestustest) ning

mõistab nende vajadust, oskab omandatud teadmiste piires teha antud eeldustest loogilisi

järeldusi ning väiteid põhjendada.

 

4. Lõiming teiste ainetega

 

Füüsika – kahe või enama valemi kombineerimisel tekib konkreetse ülesande lahendamiseks vajalik valem. Kahe keha sirgjoonelisel liikumisel kohtumispunkti või kohtumiseks kulunud aja leidmine.

Tehnoloogiaõpetus – leiab eseme raskuskeskme, leiab plaani järgi objekti reaalsed mõõtmed.

Kehaline kasvatus – orienteerumine kaardi (plaani) järgi.

Geograafia – kasutab kaarti ja plaani, määrab kaardi järgi objektide vahelise tõelise kauguse.

 

5. Seosed läbivate teemadega         

 

Läbivad teemad realiseeritakse põhikooli matemaatikaõpetuses eelkõige õppetegevuse sihipärase korraldamise ja käsitletava aine juures viidete tegemise kaudu.

Elukestev õpe ja karjääriplaneerimine – teema seostub matemaatika õppimisel järk-järgult kujundatava õppimise vajaduse tajumise ning iseseisva õppimise oskuse arendamise kaudu. Sama läbiv teema seondub näiteks ka matemaatikatundides hindamise kaudu antava hinnanguga õpilase võimele abstraktselt ja loogiliselt mõelda. Oma tunnetusvõimete reaalne hindamine on aga üks olulisemaid edasise karjääri planeerimise lähtetingimusi. Õpilast suunatakse arendama oma õpioskusi, suhtlemisoskusi, koostöö-, otsustamis- ja infoga ümberkäimise oskusi ning ka järjepidevust ja seostamisoskust.

Keskkond ja jätkusuutlik areng – teema  probleemistik jõuab matemaatikakursusesse eelkõige ülesannete kaudu, milles kasutatakse reaalseid andmeid keskkonnaressursside kasutamise kohta. Neid andmeid analüüsides arendatakse säästvat suhtumist ümbritsevasse ning õpetatakse väärtustama elukeskkonda. Võimalikud on õuesõppetunnid. Õpetaja eeskuju järgides õpivad õpilased võtma isiklikku vastutust jätkusuutliku tuleviku eest ning omandama selle­kohaseid väärtushinnanguid ja käitumisnorme. Kujundatakse kriitilist mõtlemist ning probleemide lahendamise oskust, hinnatakse kriitiliselt keskkonna ja inimarengu perspektiive. Selle teema käsitlemisel on tähtsal kohal protsentarvutus, muutumist ja seoseid kirjeldav matemaatika ning statistika elemendid.

Kultuuriline identiteet – teema seostamisel matemaatikaga on olulisel kohal matemaatika ajaloo elementide tutvustamine ning ühiskonna ja matemaatikateaduse arengu seostamine. Protsent-arvutuse ja statistika abil saab kirjeldada ühiskonnas toimuvaid protsesse mitmekultuurilisuse teemaga seonduvalt (eri rahvused, erinevad usundid, erinev sotsiaalne positsioon ühiskonnas jne).

Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus – Läbivat teemat käsitletakse eelkõige matemaatikat ja teisi õppeaineid lõimivate ühistegevuste (uurimistööde, rühmatööde, projektide jt) kaudu, millega arendatakse õpilastes koostöövalmidust ning sallivust teiste isikute tegevusviiside ja arvamuste suhtes. Sama teemaga seondub näiteks protsentarvutuse ja statistika elementide käsitlemine, mis võimaldab õpilastel aru saada ühiskonna ning selle arengu kirjeldamiseks kasutatavate arv­näitajate tähendusest.

Tehnoloogia ja innovatsioon – eriline tähendus matemaatika jaoks on antud läbival teemal. Matemaatikakursuse lõimingute kaudu tehnoloogia ja loodusainetega saavad õpilased ettekujutuse tehnoloogiliste protsesside kirjeldamise ning modelleerimise meetoditest, kus matemaatikal on tihti lausa olemuslik tähendus (ja osa). Õpilase jaoks avaneb see eelkõige tegevusi kavandades ja ellu viies ning lõpptulemusi hinnates rakendatavate mõõtmiste ja arvutuste kaudu. Õpilast suunatakse kasutama info- ja kommunikatsioonitehnoloogiat (edaspidi IKT), et lahendada elulisi probleeme ning tõhustada oma õppimist ja tööd. Matemaatika õpetus peaks pakkuma võimalusi ise avastada, märgata seaduspärasusi ning seeläbi aidata kaasa loovate inimeste kujunemisele. Seaduspärasusi avastades rakendatakse mitmesugust õpitarkvara. Õpilane kasutab IKT vahendeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandi või võrrandisüsteemi lahendamisel.

Teabekeskkond – teema seondub eriti oma meediamanipulatsioone käsitlevas osas tihedalt matemaatikakursuses käsitletavate statistiliste protseduuride ja protsentarvutusega. Õpilast juhitakse arendama kriitilise teabeanalüüsi oskusi. Leiab ülesannete lahendamiseks vajaliku info avalikest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, internet).

Tervis ja ohutus – läbiv teema realiseerub matemaatikakursuses ohutus- ja tervishoiualaseid reaalseid andmeid sisaldavate ülesannete kaudu (nt. liikluskeskkonna, liiklejate ja sõidukite liikumisega seotud tekstülesanded, muid riskitegureid käsitlevate andmetega protsentülesanded ja graafikud). Eriti tähtis on kiirusest tulenevate õnnetusjuhtumite põhjuste analüüs. Matemaatika sisemine loogika, meetod ja süsteemne ülesehitus on iseenesest olulised vaimselt tervet inimest kujundavad tegurid. Ka emotsionaalse tervise tagamisel on matemaatikaõpetusel kaalukas roll. Ahaa-efektiga saadud probleemide lahendused, kaunid geomeetrilised konstruktsioonid jms võivad pakkuda õpilasele palju meeldivaid emotsionaalseid kogemusi.

Väärtused ja kõlblus – Matemaatika õppimine ja õpetamine peaksid pakkuma õpilastele võimalikult palju positiivseid emotsioone. Teema külgneb eelkõige selle kõlbelise komponendiga: korralikkuse, hoolsuse, süstemaatilisuse, järjekindluse, püsivuse ja aususe kasvatamisega. Siin on õpetaja eeskujul oluline roll tolerantse suhtumise kujunemisel erinevate võimetega kaaslastesse.

 

6.  Hindamine

Hindamine matemaatikas toimub Tallinna Pääsküla Gümnaasiumi hindamisjuhendi järgi.

 

7. Õpivara

 

Lepmann, L. jt. (2014). Matemaatika õpik 1 ja 2 osa. Kirjastus: Koolibri

Kaljas, T. (2014). Matemaatika töövihik. Kirjastus: Koolibri

 

Tahvlile joonestamise vahendid. Tasandiliste ja ruumiliste kujundite komplektid. Taskuarvutid. Arvutiklassi kasutamise võimalus.